《回答》よほど大きなミスでない限り解雇を無効にすることができると思います。解雇の効力を争う視点としては大きく以下の3つの視点があります。
1)事実関係に会社側の誤解がないか
あなたのミスの内容や経緯、ミスの結果会社が受けたダメージ等について、会社側が誤解して、あなたに対して悪印象を持っている場合もあります。実際の事実関係に基づかずに解雇されることはありません。
2)就業規則の解雇事由に該当するような重要なミスなのか
解雇は会社が下す処分の中でも最も重いものになりますので、就業規則に解雇事由は明記されていますし、その事由に該当しない限り解雇できません。そして、解雇処分を受けるようなミスとは重大なミスである必要があります。
3)これまでの仕事ぶり(譴責、減給その他の処分歴等を含む)
これまで大きなミスもなく仕事をしてきたとか、これまで一度も懲戒処分を受けてきたこともないという場合には、一度のミスで解雇することは通常できません。